En diciembre de 2016 el profesor Jon Star (Harvard Graduate School of Education) estuvo en España para dar una charla sobre enseñanza y aprendizaje de matemáticas. Por su relevancia e interés la reproducimos aquí. Para los que queráis leer más, al final encontraréis una lista de enlaces a investigaciones recientes sobre el tema.

Me gustaría compartir mis impresiones (desde fuera) sobre la educación matemática en España y la formación de profesores de matemáticas. He sido afortunado y en los últimos años he tenido la oportunidad de aprender mucho sobre España, la cultura española, y el sistema español de educación matemática. Pero no dejo de ser extranjero y soy muy consciente de que es muy difícil entender completamente otra cultura. Aquí haré ciertas observaciones y generalizaciones sobre la educación matemática en España, así que por favor perdónenme por cualquier error e interpretación incorrecta.

De mis conversaciones con muchas personas sobre el sistema de educación matemática en España (incluyendo la preparación de la enseñanza, la enseñanza, el aprendizaje de los estudiantes), he aprendido lo siguiente:

1. Las universidades españolas tienen muchos profesores de matemáticas y formadores de profesores que son inteligentes, apasionados y muy dedicados a su profesión, muchos de los cuales están hoy en esta sala, y que están trabajando muy duro para mejorar el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en este país.

2. Los profesores de matemáticas y los formadores de profesores en España generalmente coinciden en que hay muchas cosas del sistema educativo de matemáticas español que necesitan ser cambiadas. Como extranjero, veo aspectos del sistema de educación matemática español que son diferentes a los que he visto en Estados Unidos y en otros países, algunos de los cuales parecen potencialmente problemáticos. Cuando comento estas diferencias con los profesores de matemáticas españoles, muchos están muy de acuerdo e identifican muchos aspectos del sistema que necesitan ser cambiados.

3. Sin embargo, al mismo tiempo, parece que muchos profesores de matemáticas y formadores de profesores en España se sienten impotentes para cambiar los aspectos del sistema de educación matemática que ellos sienten que necesitan ser cambiados. ¿Por qué? Según voy conociendo sus vidas como profesionales de la educación, está claro que las restricciones de sus empleos y /o el sistema educativo y político parecen hacer difícil, si no imposible, cambiar el sistema de manera sustancial. Los elementos disuasivos hacia el cambio parecen ser más comunes que los incentivos para el cambio. Entiendo que puede haber muchas explicaciones para esta aparente falta de sensación de capacidad para generar cambios, quizás relacionadas con rasgos de la historia cultural y política española que no entiendo o aprecio completamente.

4. Tal vez relacionado con la sensación de impotencia ante el cambio, también estoy sorprendido por el hecho de que parece haber muchos aspectos del sistema educativo matemático español que no han sido examinados críticamente. En otras palabras, algunas características del sistema no han cambiado mucho en años o generaciones, aunque parece haber acuerdo en que estas características pueden no estar funcionando bien.

5. Como resultado de todo lo anterior, mi impresión externa es que los esfuerzos para mejorar el sistema de educación matemática en España parecen estar dominados por los esfuerzos de cambio que yo llamaría cambios de «backyard» – o tal vez más apropiadamente en el contexto español, cambios “en mi casa” (mi entorno cercano al que tengo acceso). Lo que quiero decir con esto es que identificamos aspectos del sistema educativo donde sentimos que podemos implementar el cambio. Hacemos el cambio en “nuestra casa”, y entonces evaluamos si el cambio contribuyó positivamente. El proceso se repite. Si nuestro cambio fue positivo, podemos compartir los resultados con otras personas; estas otras personas pueden decidir por su cuenta si quieren mejorar su “propia casa”. Pero con los cambios en cada casa, nuestro objetivo no es cambiar las casas de todos, sino más bien la nuestra: “Cualquiera puede ver cómo he cambiado mi casa, pero no voy a imponer estos cambios a nadie. ¿Quién sabe, tal vez no quieran una casa como la mía?”

6. Los cambios en cada casa pueden ser extremadamente importantes y con consecuencias potentes. De hecho, los esfuerzos de cambio en todo el sistema pueden, y tal vez deberían, comenzar como cambios en cada casa. Pero si tratamos de cambiar un sistema normalmente no podemos detenernos en los cambios en cada casa. Cambiar mi casa probablemente no cambiará las casas de todos, a menos que decida que esto es lo que quiero que suceda y trabaje para que esto suceda. Tal vez debido a los elementos disuasivos y la falta de sensación de capacidad para generar cambios que he mencionado antes, mi sensación es que hay muchos cambios muy interesantes sucediendo en muchas casas ahora en España. En muchas de las comunicaciones de esta reunión, hemos oído hablar de las innovaciones que muchos de ustedes han diseñado e implementado en sus universidades para mejorar la formación de los profesores de matemáticas – innovaciones que parecen ser bastante exitosas. Muchas de estas innovaciones tienen el potencial de llevarse a cabo “más allá de su casa”. ¿Pero cómo? ¿Cómo puede usarse la investigación llevada a cabo en “cada casa” para influir en la política educativa?

Esta es mi primera respuesta, basada en mis intentos de promover cambios en la política educativa en Estados Unidos: A la vez que continúan teniendo buenas ideas sobre los cambios en el sistema de educación matemática española, sugiero (como un extranjero) que consideren las siguientes acciones:

Identificar exactamente el problema que están tratando de resolver en sus investigaciones y averiguar cómo pueden recopilar los datos más convincentes de que el problema existe. Para promover cambios en política educativa, se necesita evidencia que convenza a los demás – la población general – de que el problema existe. Esta evidencia debe ir más allá de la percepción u opinión de los expertos y debe centrarse en donde el problema tiene un mayor impacto.

Dar prioridad a la recolección y análisis sistemáticos de datos (bien organizados, exhaustivos,…). Una vez que se ha identificado un problema, y los políticos están convencidos de que ese problema existe, se puede diseñar un estudio, y se pueden recopilar datos, para explorar una posible forma de mejorar la situación.

Identificar soluciones viables, no solo problemas. Los profesores somos muy buenos criticando y encontrando problemas, pero no somos tan buenos proponiendo soluciones. Los responsables de las políticas (educativas en nuestro caso) se preocupan principalmente por encontrar soluciones.

Convertir la teoría en una preocupación secundaria. La teoría generalmente no cambia la política educativa – los datos y los resultados lo hacen. Probablemente, los responsables de las políticas educativas no están tan preocupados por la teoría, sino por la evidencia y los resultados.

Difundir las conclusiones a foros más allá de los académicos, especialmente a periódicos, a las organizaciones de padres o de colegios, y a la prensa en general. Los responsables de política educativa generalmente no leen las revistas académicas, pero sí leen el periódico y también hablan con los miembros de sus comunidades.

Ejemplos

Ejemplo Problema 1:

Un programa de formación de profesores de matemáticas no es tan efectivo como debería ser. ¿Cómo podemos convencer a los responsables de las políticas educativas de que la mejora de la formación de los profesores es fundamental y factible?

• Hay que empezar mostrando que el programa de formación del profesorado no es tan efectivo como debería ser de una manera que sea convincente para los responsables de las políticas educativas. Para ello habría que observar y documentar que los profesores formados en ese programa no son muy eficaces dando clase. Más concretamente, seleccionar 3-4 recién graduados del programa de formación y durante uno o dos años, observar a estos profesores periódicamente (por ejemplo, una vez cada uno o dos meses).
• A través de notas escritas o de vídeo, codificar su manera de dar clase teniendo en cuenta la(s) variable(s) que se considere(n) más importante(s) para una docencia efectiva.
• Divulgar los resultados en su comunidad local, teniendo cuidado de no culpar a los profesores, sino vincular sus problemas en el aula con el programa de formación del profesorado.
• A continuación, diseñar un estudio que intente remediar o aliviar algunos de estos problemas.
• A partir de esto, implementar algunos cambios en el programa de formación que se crea que pueden resolver el problema. Documentar cómo se implementan estos cambios. Luego, seguir a 3-4 nuevos recién graduados del programa “revisado”, observar su enseñanza de nuevo y determinar si los cambios implementados en el programa de formación parecen haber producido cambios en la manera de dar clase de estos maestros (de forma que sea más efectiva).

Ejemplo Problema 2:

La calidad de la enseñanza de las matemáticas en educación secundaria en la Comunidad de Madrid es mejorable. ¿Cómo podemos convencer a los responsables de las políticas de que necesitamos comenzar a mejorar la forma en la que se enseñan las matemáticas en Madrid?

• En primer lugar hay que empezar mostrando que la calidad de la enseñanza de las matemáticas de secundaria en la Comunidad de Madrid necesita mejorar. Para ello se podría recoger una muestra razonablemente grande de vídeos de profesores dando clase de matemáticas en secundaria, idealmente enseñando el mismo contenido o similar.
• Convocar a un grupo de profesores/investigadores en educación matemática y diseñar una rúbrica para codificar la calidad de la enseñanza de matemáticas de los vídeos. Codificar los vídeos, analizar estas codificaciones y publicar los resultados de este análisis en toda la Comunidad de Madrid. En particular, escribir un informe para el público general en el que se describan las problemas detectados sobre la enseñanza de las matemáticas, por ejemplo, la prevalencia de pedagogías centradas en el profesor, el énfasis (excesivo) en la memorización de procedimientos, la falta de atención a la motivación del estudiante, la presencia de errores matemáticos, etc.
• Conectar estos problemas con las reformas educativas en otros países, incluyendo los pasos que se han seguido en otros lugares para mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas.
• Proponer un nuevo enfoque para el desarrollo profesional de los profesores en relación con los problemas más serios detectados.

Ejemplo Problema 3:

El rendimiento de los estudiantes españoles en las pruebas de matemáticas internacionales es bajo. ¿Cómo podemos centrar la atención de los responsables de las políticas educativas estudiar modificaciones del currículum que permitan mejorar los resultados de los estudiantes (en estas pruebas)?

• Comenzar examinando los resultados de los estudiantes en estas pruebas con mayor detalle. Observar todos los datos disponibles de todos los exámenes recientes de PISA y TIMSS. ¿Qué tipos de problemas, y sobre qué conceptos matemáticos, los estudiantes españoles obtienen buenos y malos resultados?
• Generar algunas hipótesis sobre los bloques matemáticos que son especialmente difíciles para los estudiantes españoles. Diseñar una breve evaluación que se centre explícitamente en estos bloques matemáticos.
• Administrar el examen a alumnos españoles de varias escuelas diferentes a través de varios cursos – uno o dos años más jóvenes que el objetivo de TIMSS / PISA, así como uno o dos años mayores que el objetivo de TIMSS / PISA.
• Codificar y analizar los resultados, tratando de determinar en qué curso los estudiantes comienzan a tener problemas con los temas en cuestión, así como las cuestiones concretas con las que los estudiantes parecen tener problemas.
• A continuación, analizar cómo el plan de estudios (currículum) actual aborda los temas en cuestión.
• Escribir un informe que ofrezca recomendaciones sobre cómo mejorar el currículo actual para abordar mejor los retos de aprendizaje de los estudiantes en estos bloques temáticos.

Mejorar las políticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas puede convertirse en un gran reto. Conozco estos desafíos como parte de mi trabajo en Estados Unidos. Sin embargo, me siento capacitado para seguir trabajando buscando el cambio, y he diseñado mi agenda de investigación específicamente para recoger el tipo de evidencias en la que los responsables de las políticas educativas basan sus decisiones.

Reconozco que hay diferencias sustanciales entre Estados Unidos y España en muchas dimensiones. Sin embargo, siento que es posible diseñar estudios que sirvan de base para la toma de decisiones de los responsables de la política educativa en España, y yo creo que es importante que lo hagan.

Para leer más sobre la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas:

Star, J.R., & Strickland, S.K. (2008). Learning to observe: Using video to improve preservice teachers’ ability to notice. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, 107-125. doi:10.1007/s10857-007-9063-7

Yakes, C., & Star, J.R. (2011). Using comparison to develop teachers’ flexibility in algebra. Journal of Mathematics Teacher Education, 14, 175-191.

Newton, K.J., & Star, J.R. (2013). Exploring the nature and impact of model teaching with worked example pairs. Mathematics Teacher Educator, 2(1), 86-102.

Joglar, N., Sordo, J., & Star, J.R. (2014). Designing Geometry 2.0 learning environments: A preliminary study with primary school students. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45(3), 396-416.

Lynch, K., & Star, J.R. (2014). Teachers’ views about multiple strategies in middle and high school mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 16(2), 85-108. doi: 10.1080/10986065.2014.889501.

Star, J.R., Newton, K., Pollack, C., Kokka, K., Rittle-Johnson, B., & Durkin, K. (2015). Student, teacher, and instructional characteristics related to students’ gains in flexibility. Contemporary Educational Psychology, 41, 198-208. doi: dx.doi.org/10.1016/j.cedpsych.2015.03.001

Maciejewski, W., & Star, J.R. (in press). Developing flexible procedural knowledge in undergraduate calculus. Research in Mathematics Education. doi: 10.1080/14794802.2016.1148626