Commentaire sur l'article

• A propos du 72%

  le 5 juin 2011 à 11:40, par François Sauvageot

  Bonjour,

  à propos du 72% calculé par Etienne, et dont il dit, par euphémisme, dont il n’est pas sûr qu’il ait un sens, j’aimerais donner quelques pistes indiquant qu’en effet il n’est pas à prendre au pied de la lettre (ni au pied du chiffre, d’ailleurs).

  L’estimation de la probabilité d’accident majeur ($p=0,03$%) est sujette à une erreur importante puisqu’on a peu d’observations et elle pourrait varier au minimum du simple au double (en ne comptant Fukushima que pour un seul événement du point de vue des événements indépendants), ce qui donne alors 53% au lieu de 72%.

  C’est le plus simple que l’on puisse faire pour établir un autre calcul, mais il y a d’autres problèmes pour l’indépendance. On suppose implicitement que $p$ ne varie pas au cours du temps, qu’il est indépendant du type de centrale etc. Affiner $p$ conduirait à donner plusieurs valeurs selon les cas et on serait alors plus démuni pour estimer cette valeur dans le cas de types de centrales n’ayant jamais eu à subir d’accident majeur.

  Par ailleurs il semble que ces accidents majeurs soient très fortement liés à des problèmes humains. Si tel est le cas (et que donc les questions de type de centrale, d’ancienneté etc. soient négligeables devant ce facteur), alors $p$ est en effet uniquement lié à la fréquence des erreurs humaines (et de certaines catastrophes naturelles ?).

  Mais alors la question qui se pose est de savoir si on peut faire confiance aux humains pour ne plus faire d’erreurs ...

  Pour terminer sur une note plus technique, la modélisation proposée ici est par loi binomiale : on évalue une probabilité d’accident et ensuite on fait comme si, pour chaque centrale, chaque année, on tirait au dé pour savoir si elle a à subir un accident majeur. Ce n’est pas nécessairement le modèle le mieux adapté dans le cas des événements rares. Les statisticiens font souvent usage de la loi de Pareto. Le calcul serait alors différent. C’est cette loi qui est utilisée par exemple pour modéliser les crues, mais dans ce cas, même si les crues catastrophes ne sont pas si fréquentes, on a nettement plus de données pour ajuster les prédictions.

  Bref, ce qui est extrêmement choquant, de mon point de vue, c’est qu’un tel calcul soit mené tel qu’il est mené. La démarche est même fallacieuse : non seulement la méthode de calcul est incorrecte, mais le résultat est dénué de sens. C’est choquant dans un quotidien national et c’est choquant que ce soit signé par des scientifiques.

  C’est fort dommageable. On peut en effet se poser la question du risque d’accident majeur et on peut en donner des estimations. Je ne crois pas, personnellement, au 72% ou au 53%, pas au pied de la lettre, mais il me semble très clair que le risque zéro n’existe pas, qu’un tel risque aussi infime soit-il conduit à une très forte probabilité d’accident à long terme. Est-on en mesure d’accepter ce risque ? de dire qu’on pourra gérer les accidents de façon à ce que personne n’en souffre, voire tout simplement que l’humanité y survive ?
  C’est l’humanité qui crée ce danger, c’est donc à elle de répondre à ces questions.

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• A propos du 72%

  le 5 juin 2011 à 23:08, par Étienne Ghys

  Merci à François pour ces précisions. Je suis tout à fait d’accord avec tout ce qu’il écrit. En effet j’aurais dû écrire plus clairement que ces calculs dépendent de tant d’hypothèses qu’elles n’ont pas de sens. D’ailleurs si on pense à la « méthode » employée par les auteurs de l’article de Libé, elle consiste à observer ce qui s’est passé depuis 30 ans pour en déduire une « certitude » qu’il y aura un accident majeur en Europe dans les 30 prochaines années. Mais le même argument doit fonctionner de la même manière pour tout intervalle de temps de 30 ans, comme par exemple les 30 dernières années ... où il n’y a pas eu d’accident majeur en Europe : leur argument ne fonctionne vraiment pas !

  Ce qu’on peut quand même dire, sans être un grand spécialiste des probabilités, c’est que s’il y a eu 4 accidents dans le monde depuis 30 ans, il ne serait pas étonnant qu’il y en ait un en Europe dans les 30 ans à venir !

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 5 juin 2011 à 11:46, par Thomas Sauvaget

  Merci pour ce savoureux billet !
  Une correction : le traité de Laplace est paru en 1814 et non 1840, voici par exemple la troisième édition de 1816.

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 5 juin 2011 à 23:14, par Étienne Ghys

  En effet, je me suis trompé de date ! Merci .

  Etienne

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 5 juin 2011 à 17:43, par Avner Bar-Hen

  Merci pour ce billet.

  Je ne sais pas si une probabilité supérieure à 100% est une certitude mais ne suis pas certain de voir pourquoi cette certitude serait statistique...

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 5 juin 2011 à 23:17, par Étienne Ghys

  En effet la certitude statistique est un concept étonnant ;-)

  Etienne

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 6 juin 2011 à 12:27, par Guy Marion

  Merci à Etienne Ghys d’avoir déniché cet article de presse (et à François Sauvageot pour son commentaire qui complète bien le billet ).
  Cet article est en effet une telle mine d’erreurs majeures qu’il serait sans doute intéressant d’en proposer une lecture critique aux élèves .
  Guy Marion

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 7 juin 2011 à 10:34, par FlavienK

  Bonjour,

  Intéressant billet, merci. Le pire c’est que beaucoup de gens passeraient devant l’erreur sans s’en rendre compte et que d’autres encore utiliseraient, presque impunément, ce type de résultats à des fins politiques.

  Cependant, si je ne fais pas d’erreur, leur calcul n’est pas si dénué de sens que cela puisqu’ils obtiennent, sans le savoir visiblement, l’espérance d’accident nucléaire majeur en France et en Europe.

  Ainsi, l’espérance d’accident serait, avec leurs hypothèses, de 0.5 en France et de 1.27 en Europe sur les 30 prochaines années.

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 7 juin 2011 à 19:55, par Étienne Ghys

  « leur calcul n’est pas si dénué de sens que cela puisqu’ils obtiennent, sans le savoir visiblement, l’espérance d’accident nucléaire majeur en France et en Europe. »

  Eh bien, je ne serais pas si compréhensif que vous ! Si on croit calculer une probabilité, qu’on calcule en fait une espérance, et qu’on exprime le résultat en pourcentage (!), je pense en ce qui me concerne qu’il s’agit d’un calcul dénué de sens.

  Cela dit, vous avez raison : si on lance N fois une pièce de monnaie qui a une probabilité p de tomber sur pile, l’espérance du nombre de piles est en effet Np. Mais peut-on assimiler un accident nucléaire à un jeu de pile ou face ?

  Par ailleurs, je voudrais répéter ce que François a très bien exprimé. L’estimation même de la probabilité d’un accident est très douteuse...

  Comme je l’écrivais précédemment, la seule chose qu’on puisse dire à peu raisonnablement c’est que puisqu’il y a eu quatre accidents dans le monde dans les trente dernières années, et que le parc européen représente en gros le tiers du parc mondial, il est bien possible qu’il y ait un accident en Europe dans les trente prochaines années...

  Etienne Ghys

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 9 juin 2011 à 14:13, par Sylvain Barré

  Au passage, sur la question de la science dans les journaux, si vous vous trouvez en Bretagne le week-end prochain, il y a une conférence le mardi 14 juin, 20h à Vannes :

  http://www.univ-ubs.fr/1304927598634/0/fiche___actualite/&RH=SIT-ACTCONFARCH

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• quelques liens sur le sujet

  le 9 juin 2011 à 21:40, par pbrc

  « C’est choquant dans un quotidien national et c’est choquant que ce soit signé par des scientifiques. »

  Je pense que ce type d’erreur est malheureusement assez fréquent. Voici un exemple célèbre, pour rester dans le cadre des accidents nucléaires, où c’est la logique elle-même qui est malmenée : puisque le responsable du SCPRI a indiqué le 2 mai une augmentation de la radioactivité, il est contradictoire d’écrire le 12 mai qu’il a « avoué » le passage du fameux nuage le 11...
  ****
  L’un des problèmes dans le traitement médiatique de ce type de sujet complexe est, à mon avis, que les journalistes ne sont en général pas de formation scientifique, et n’ont pas le temps d’approfondir.
  Dans l’exemple que je cite plus haut, l’opinion habituelle est qu’il y a eu mensonge. Mais je pense qu’il est possible qu’il y ait eu (au moins une part de) malentendu.
  J’étais trop jeune à l’époque pour me souvenir du traitement médiatique de ce sujet. J’ai revu récemment, sur le site de l’INA, les bulletins météo de l’époque, où il est effectivement indiqué que le nuage est détourné par les vents.
  Cependant, sur le site de l’IRSN, on trouve une reconstitution de la circulation de ce nuage. Si on se fie à cette simulation, il semble en effet que la France, l’Espagne...ont été moins touchées que d’autres pays.
  ****
  Enfin, on a aussi des informations très différentes selon les sources sur les conséquences d’un accident nucléaire. Après l’accident de Fukushima, certains documentaires TV qui ont été rediffusés faisaient parfois état de plusieurs centaines de milliers de morts.
  Cependant, dans cet article et celui-ci on trouve des estimations plus faibles, basées sur celles de l’OMS (il y a aussi des informations sur le site de l’IRSN).
  On trouve aussi sur le site cité plus haut un article rédigé par des personnes de la direction de la recherche d’EDF, qui montre les contraintes importantes qui peuvent exister sur les choix de production d’énergie : s’il faut bien sûr être prudent lors de ces choix, il faut l’être vis-à-vis de toutes les contraintes.

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• Conséquences de l’accident

  le 14 juin 2011 à 23:00, par Rémi Peyre

  Je signale juste à la rédaction une coquille dans le texte de pbrc : il (elle) a écrit « après l’accident de Fukushima », mais le reste de son texte ne laisse aucun doute quant au fait qu’il voulait dire « Tchernobyl ». Pour la clarté de la discussion, je pense donc que vous pourriez éditer son commentaire en conséquence sans dommage (et supprimer le mien une fois l’erreur rectifiée).

  Cordialement,

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 9 juin 2011 à 22:35, par Jacques Lafontaine

  pour revenir sur les erreurs de raisonnement statistique en général, je recommande un livre instructif et drôle (même s’il n’y a pas toujours de quoi rire), niveau piste verte.

  Attention, statistiques ! de Joseph Klatzmann, aux Editions La Décourverte (1992)

  L’auteur, Directeur d’Etudes à l’EHESS, « démontre » notamment qu’il avait une chance sur 500 millions d’obtenir ce poste.

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 10 juin 2011 à 23:02, par Claudine Schwartz

  On peut aussi faire d’autres calculs a minima , en interprétant différemment les observations faites. Pour avoir alors un ordre de grandeur de la probabilité d’un accident nucléaire, avec un modèle d’un fonctionnement « parfait » et très simplifié du parc de réacteurs nucléaires, on voit qu’on ne disposera jamais de données suffisantes pour bien estimer cette probabilité. Ce modèle donne, comme celui de la loi binomiale, des résultats sur la nature de l’accroissement possible du risque en fonction du nombre de réacteurs et de la durée de fonctionnement. Voir :

  http://www.statistix.fr/IMG/pdf/proba_superieure_a_1.pdf

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 19 juin 2011 à 10:11, par Lionel Nusslé

  Il y a un élément d’augmentation de ces risques statistiques, c’est le regroupement des réacteurs sur une même centrale.
  On l’a vu à Fukushima, 3 réacteurs détruits en un seul accident.
  En France nous avons 58 réacteurs sur 19 centrales, ce qui aggrave forcément les risques, pas proportionnellement bien évidemment.

  D’autre part le fait d’arrêter pour maintenance, ou autre raison, un réacteur diminue, un peu, certains risques. En France la disponibilité des réacteurs est de 70% aux Usa 90%...

  L’essentiel dans tout cela est de passer aux énergies renouvelables.
  MERCI de vos calculs compétents. Je les fait suivre.

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• Ce calcul a t-il du sens ?

  le 11 juin 2011 à 23:45, par Arnaud Lionnet

  Très belle erreur que celle des journalistes, et billet intéressant, tant pour son contenu principal (le billet proprement dit) que la discussion qui s’ensuit.

  Par contre j’ai trouvé un peu dommage qu’Etienne Ghys pointe l’erreur, puis présente le calcul correct mais sans expliquer l’erreur. Mais FlavienK s’en finalement est chargé.

  Passons outre toutes les critiques possibles sur la modélisation.
  Il y a 14 000 réacteur-ans à qui on a demandé s’il ont eu un accident, 4 ont répondu oui. On suppose que tous les réacteur-ans sont indépendants (ce qui peut soulever moult critiques sur la modélisation ; critiques auxquelle on peut rajouter une critique sur la récolte des données, le lien donné par Claudine semblant indiquer que les journalistes n’ont intérroger les réacteurs qu’après le premier accident et jusqu’au dernier accident, ce qui maximise la quantité d’accident par réacteur-an. Mais passons). On suppose aussi que chaque réacteur-an au monde a la même probabilité p de répondre oui à la question : « avez-vous eu un accident ? ».
  Il y a ensuite deux exercices de statistique.

  Le premier est d’estimer p. Le calcul des journaliste est juste. La valeur qu’ils obtiennent est un estimateur de p (estimateur étant le terme statistique pour ça). Ca veut dire qu’en principe la vraie valeur de p ne devrait pas être trop loin. Et vu qu’on demande à 14000 réacteur-an, on peut être assez confiant sur la valeur obtenue (dans un sondage typique, on demanderait à 1000 personnes s’ils vont voter pour le candidat A). Bien sûr on pourrait faire plus de statistiques et se demander combien pas-trop-loin de 0.0003 le vraie valeur de p est. Mais faisons confiance.

  Le deuxième exercice consiste à supposer qu’on a la bonne valeur de p et faire des prédictions (il s’agit en fait purement de probabilités à partir de là).
  Les journalistes multiplient d’abord la probabilité d’accident d’un réacteur-an 0.0003 par le nombre 58*30 de réacteurs ans. Ils trouvent 0.522 et concluent que la probabilité qu’il y ait un accident en France dans les 30 prochaines années est environ 0.5 (=50%).
  Puis ils multiplient la probabilité d’accident 0.0003 par le nombre 143*30 de réacteur-ans en Europe dans les 30 prochaines années. Le résultat est 1.287 (=128.7%) et en concluent sans complexe que la probabilité d’avoir un accident en Europe dans les 30 prochaines années est de 129% environ.

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• Ce calcul a t-il du sens ?

  le 12 juin 2011 à 00:02, par Arnaud Lionnet

  Le calcul fait ne correspond pas du tout à ce qu’il faut calculer ! Le calcul correct est donné par Etienne Ghys. Mais FlavienK a raison, à mon sens, de dire que le calcul a du sens : il s’agit bien du nombre moyen de réacteur-ans qui vont avoir un accident. C’est peut-être un coup de chance que multiplier p par un nombre N de réacteur-ans correspond bien au calcul de quelque chose, ce qui n’est pas le cas du calcul de 0.0003+(143*30), mais je trouve qu’il a du sens.

  Pour moi les journalistes font deux erreurs graves.
  D’abord ils font une erreur de raisonnement et calculent n’importe quoi, qu’ils croient être une probabilité. Le premier résultat se trouve être entre 0 et 1, mais le deuxième ne l’est pas. Là il y a une deuxième erreur plus grave selon moi : ils ne comprennent ce qu’est une probabilité (et ne sont donc pas capable de détecter qu’ils ont du coup aussi leur premier résultat qui doit être faux).

  Ce qui me gêne le plus dans toute cette histoire, ce n’est pas tant les questions de pertinence de la modélisation. Le fait qu’une erreur aussi grosse soit publiée dans un journal national un peu plus. Mais c’est surtout l’impression d’avoir affaire à une sorte d’aveuglement par les nombres. 0.003 et 143*30 sont deux nombres, oui, mais ils signifient quelque chose. Et faire des calculs magiques avec, simplement parce que c’est possible, ne donne pas forcément le bon résultat. Pour grossir ce que je veux dire, imaginons que j’ai é carottes et 3 pommes de terre. Je peux faire plein de calculs avec : 2+3, 2*3, 2/3, 2/(2+3), mais tous ces calculs n’ont pas forcément du sens.
  Ce n’est pas l’absence totale de notion en probabilité de ces deux scientifiques qui m’inquiète, c’est le fait que trop de gens ne comprennent pas que les calculs ont (devraient avoir) du sens. Il n’y a pas de magie.

  PS : désolé pour le double billet, j’ai merdé avec les boutons « voir » et « poster ». Et désolé pour la longueur du billet, je ne pensais pas faire si long. Mon point est principalement celui du dernier paragraphe.

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• Ce calcul a t-il du sens ?

  le 13 juin 2011 à 05:39, par Pierre Gallais

  Fichtre, bigre ! je vis dans la réalité, au présent et j’aimerais bien connaître mon avenir !
  Naguère on s’en allait lire dans les entrailles des poulets. Maintenant, cela fait plus sérieux ou scientifique on verse dans la statistique et les probabilités ... sans prendre les précautions d’usage.
  J’avoue être « philosophiquement » bien mal à l’aise avec les probabilités et reconnais m’en tenir à cette phrase énoncée, il y a bien des années déjà, à propos du « PMU-tiercé » : « 100% des gagnants ont joués ». Ma vie étant d’un avenir incertain, j’ai dû parfois la jouer pour progresser ... et je n’ai pas souvent gagné... mais si je ne l’avais pas jouée, je mesure bien ce que j’aurais perdu !
  Je trouve vraiment déplorable que les responsables de l’information « ne tournent pas sept fois leur langue dans leur bouche avant de parler ».
  Je suis en train de tourner ma langue et songe qu’il est préférable que j’en reste là !

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 15 juin 2011 à 22:17, par benjamin c.

  Si on suppose comme Libé qu’il y aura 4 accidents dans les 30 prochaines années avec 450 réacteurs, on peut estimer qu’en France avec 58 réacteurs, la probabilité d’avoir un accident est de :
  4x58/450 = 0.51...

  Seulement ce résultat ce n’est pas une probabilité, c’est un nombre d’accidents.

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 15 juin 2011 à 23:18, par Étienne Ghys

  Bonsoir,

  « Si on suppose comme Libé qu’il y aura 4 accidents dans les 30 prochaines années avec 450 réacteurs »
  

  Attention ! L’article de Libé constate qu’il y a eu 4 accidents dans les 30 dernières années. Conclure qu’il y aura 4 accidents dans les 30 prochaines années est déjà un pari... Il faudrait accompagner ce pari d’un intervalle de confiance, comme le font les statisticiens.

  « on peut estimer qu’en France avec 58 réacteurs, la probabilité d’avoir un accident est de : 4x58/450 = 0.51... Seulement ce résultat ce n’est pas une probabilité, c’est un nombre d’accidents. »

  Alors, si ce n’est pas une probabilité, pourquoi écrire que « la probabilité d’avoir un accident est de... » ??? Vous avez raison, ce n’est pas une probabilité : ne le présentons pas comme une proba ! Quand vous dites qu’il s’agit d’un nombre d’accidents, pour être précis, il faudrait parler de l’« espérance du nombre d’accidents », ce qui n’est pas tout à fait la même chose.

  Un petit exemple tout simple : un enfant a une chance sur deux (à peu près) d’être une fille. Si une famille a quatre enfants, la probabilité d’avoir au moins une fille n’est certainement pas 4x0,5 = 2. D’abord, ce 2 est plus grand que 1 et ne peut certainement pas être une probabilité :-) La probabilité d’avoir au moins une fille dans une famille de 4 enfants est 1-1/2x2x2x2 = 15/16.

  Quand on calcule 4x0,5, on calcule l’espérance du nombre de filles et, bien sûr, dans une famille de 4, on « espère » deux filles.

  Espérance et probabilité sont des choses très différentes et il est très important de ne pas confondre.

  Encore un exemple pour illustrer la différence. Imaginons que toutes les centrales nucléaires utilisent le même programme pour calculer un certain paramètre crucial. Imaginons que ce programme ait été écrit par un informaticien qui est très consciencieux mais qui a une chance sur 100 de faire une petite erreur. Malheureusement, si cette erreur est commise, les 450 réacteurs dans le monde explosent tous ! Imaginons toujours que si cette erreur n’est pas commise, il n’y a aucun accident. Alors, dans cette situation, il y a une probabilité de 99% qu’il n’y ait aucun accident mais l’espérance du nombre d’accidents est tout de même de 0,01x450 =4,5. Vous voyez, espérance et probabilité sont deux choses bien différentes !

  Etienne

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 20 juin 2011 à 02:53, par Lex Aeterna

  Il me semble qu’à la base même, on a occulté certains paramètres :

  • les centrales nucléaires ont été construire pour fonctionner pour une durée limitée mais les politiques désirent en tirer parti le plus longtemps possible

  • chaque année de fonctionnement accroît les risques

  • un combustible déterminé(le MOX) peut aussi être responsable du vieillisement prématuré des composants et donc dépend de la politique de la centrale

  • On parle souvent de l’erreur humaine comme étant un paramètre humain détermiant mais guère de la corruption. Alors même que les centrales françaises ont mauvaises réputations dans ce contexte :

  http://www.youtube.com/watch?v=SComPdDd9Ss&feature=player_embedded

  • enfin, le nombre d’accident répertorié dans le monde ces 30 dernières années est incorrect. On oublie souvent de mentionné Tokaimura ou Tomsk-7. Et il doit sûrement en exister d’autres qui me sont inconnus ou qui ne sont pas portés à la connaissance du public.

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• Accident nucléaire : une certitude statistique

  le 21 juin 2011 à 10:41, par rené vermès

  j’ai trouvé tous ces commentaires revigorants
  n’étant pas spécialiste, je ne me permettrai pas de faire des observations statistiques
  personnellement j’avais réagit lorsque j’avais entendu parler de probabilité de 50% ou 100%
  il est vrai que parler d’« espérance » d’accident est étrange et choquant pour tout un chacun alors que c’est le terme mathématique approprié
  donc si j’ai bien compris l’espérance d’un accident en France dans les 30 prochaines années serai de 50%

  peut-on rapprocher ce chiffre de celui donné par EDF disant que la probabilité d’un accident serai de 1 millionième
  quel rapport peut-on établir entre les deux ?
  je crois que c’est à ce chiffre d’EDF que Bernard Laponche voulait répondre
  quelqu’un peut-il rapprocher ces chiffres de ceux donnés pour les risque d’accident de la route

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